x4=256

Задача: x^4 = 256

Цель: понять решение пошагово.

Шаги решения (реальные числа):

1. Уравнение x^4 = 256 можно взять корень второго порядка по обе стороны: (x^2)^2 = 256 ⇒ |x^2| = sqrt(256) = 16.
2. Так как x^2 ≥ 0, то |x^2| = x^2. Следовательно, x^2 = 16.
3. Из этого следует x = ±4.
4. Проверка: (−4)^4 = 256 и (4)^4 = 256 — верно.

Если разрешены комплексные числа:

• Раскроем разность четвертых степеней: x^4 − 256 = (x^2 − 16)(x^2 + 16) = 0.
• Тогда x^2 = 16 или x^2 = −16.
• Решения: x = ±4 или x = ±4i.

Итог:

• В действительных числах: x = −4 или x = 4.
• В комплексных числах: x ∈ { −4, 4, 4i, −4i }.