X4=256

Задача: x^4 = 256 Цель: понять решение пошагово. Шаги решения (реальные числа): 1) Уравнение x^4 = 256 можно взять корень второго порядка по обе стороны: (x^2)^2 = 256 ⇒ |x^2| = sqrt(256) = 16. 2) Так как x^2 ≥ 0, то |x^2| = x^2. Следовательно, x^2 = 16. 3) Из этого следует x = ±4. 4) Проверка: (−4)^4 = 256 и (4)^4 = 256 — верно. Если разрешены комплексные числа: - Раскроем разность четвертых степеней: x^4 − 256 = (x^2 − 16)(x^2 + 16) = 0. - Тогда x^2 = 16 или x^2 = −16. - Решения: x = ±4 или x = ±4i. Итог: - В действительных числах: x = −4 или x = 4. - В комплексных числах: x ∈ { −4, 4, 4i, −4i }.