"Две стороны прямоугольника ABCD равны 3 и 4. Найдите длину разности векторов АВ→ и AD→ "

Класс, давай разберём всё по делу.

1. Что дано и что найти

• Прямоугольник ABCD, две его стороны равны 3 и 4.
• Нужно найти длину вектора AB − AD (разность двух соседних векторов).

2. Как решить правильно

• Вектор AB − AD можно записать как DB (потому что AB − AD = AB + DA = DB).
• Вектор DB — это диагональ прямоугольника между точками D и B.
• По теореме Пифагора для прямоугольника с сторонами 3 и 4: |AB| = 3, |AD| = 4, AB ⟂ AD, поэтому |AB − AD| = |DB| = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = 5.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 1.
• Правильный ответ: 5.
• Значит, твой ответ неверен.

4. Почему так и как решить правильно (почему твой ответ 1 не подходит)

• Разность AB − AD — вектор, который равен DB по приведённой причине выше. Его длина равна длине диагонали, где сумма квадратов сторон даёт 5 по Пифагору.
• Чтобы посчитать вручную: пусть A = (0,0), B = (3,0), D = (0,4). Тогда AB = (3,0), AD = (0,4). Разность AB − AD = (3,0) − (0,4) = (3,−4). Длина этого вектора = sqrt(3^2 + (−4)^2) = sqrt(9+16) = 5.
• Любой другой ответ 1 не удовлетворяет этим вычислениям и не соответствует геометрическим свойствам прямоугольника (разность соседних векторов даёт диагональ поначалу, её длина — гипотенуза с квадратами сторон 3 и 4).

Если хочешь, могу привести ещё один способ решения или проверить другие задачи такого типа.

Пожалуйста, оцените моё объяснение лайком или дизлайком.