найдите количество сторон выпукглого многоугольника, каждый угол которого равен: 1)150©; 2) 170©; 3)171©.

Задача про выпуклый многоугольник, у которого все углы равны A.

Пусть многоугольник имеет n сторон и каждый внутренний угол равен A. Тогда сумма внутренних углов: (n − 2) · 180 градусов.

Так как углы равны, каждый угол A = [(n − 2) · 180] / n. Отсюда: A · n = 180n − 360 n(180 − A) = 360 n = 360 / (180 − A)

Теперь подстановки:

1. A = 150° 180 − A = 30 n = 360 / 30 = 12

2. A = 170° 180 − A = 10 n = 360 / 10 = 36

3. A = 171° 180 − A = 9 n = 360 / 9 = 40

Ответ: 12 сторон; 36 сторон; 40 сторон.