(15х⁵+6х⁴-20х²-8х):(3х³-4)

Разделим многочлены: (15x^5 + 6x^4 - 20x^2 - 8x) ÷ (3x^3 - 4). Пошагово через деление с معتبر: 1) Первый частное: 15x^5 ÷ 3x^3 = 5x^2. Умножаем обратимый на делитель: (3x^3 - 4)·5x^2 = 15x^5 - 20x^2. Вычитаем из исходного многочлена: (15x^5 + 6x^4 + 0x^3 - 20x^2 - 8x) - (15x^5 - 20x^2) = 6x^4 + 0x^3 + 0x^2 - 8x Получаем остаток после первого шага: 6x^4 - 8x. 2) Второй частное: 6x^4 ÷ 3x^3 = 2x. Умножаем делитель на 2x: (3x^3 - 4)·2x = 6x^4 - 8x. Вычитаем: (6x^4 - 8x) - (6x^4 - 8x) = 0. Остаток стал нулём. Итого, частное равно 5x^2 + 2x, остаток 0. Ответ: (15x^5 + 6x^4 - 20x^2 - 8x) ÷ (3x^3 - 4) = 5x^2 + 2x, при условии, что 3x^3 - 4 ≠ 0 (то есть x ≠ кубический корень из 4/3). Проверка: (3x^3 - 4)(5x^2 + 2x) = 15x^5 + 6x^4 - 20x^2 - 8x, что совпадает с числителем.