Фермер обладает двумя полями на первом поле кривая производственных возможностей имеет вид y = 6 - 2x на втором поле y = 3 - x жители села в котором фермер выращивает x и y потребляют их исключительно в виде комплектов из двух единиц y и трёх единиц x цена одного комплекта равна 4 найдите доход фермера от продажи комплектов

Разберём задачу по шагам. Дано: - Первый участок поля: y = 6 − 2x - Второй участок поля: y = 3 − x - Потребители требуют комплекты, в каждом из которых 3 единицы x и 2 единицы y. - Цена одного комплекта = 4 (валюты за комплект). Цель: найти доход фермера от продажи комплектов. 1) Общее количество x и y, которое можно получить Пусть с первого поля получено x1 единиц x, соответствующее y1 = 6 − 2x1 единиц y (при условии x1 ∈ [0,3], y1 ≥ 0). Пусть со второго поля получено x2 единиц x, соответствующее y2 = 3 − x2 единиц y (при условии x2 ∈ [0,3], y2 ≥ 0). Итого - X_total = x1 + x2 (общее количество x) - Y_total = y1 + y2 = (6 − 2x1) + (3 − x2) = 9 − 2x1 − x2 (общее количество y) Границы возможных значений: - x1 ∈ [0, 3], x2 ∈ [0, 3], значит X_total ∈ [0, 6]. - При этих ограничениях общий набор (X_total, Y_total) образует так называемую суммарную PPF: Y зависит от X по кривой, которая состоит из двух отрезков. 2) Форма комбинированной PPF (для общих количеств X и Y) Для фиксированного X общую Y можно максимизировать, выбрав минимальное возможное x1 при данном X (чтобы y1 была максимально). Это даёт: - Если X ∈ [0, 3], то Y_max = 9 − X. - Если X ∈ [3, 6], то Y_max = 12 − 2X. Точки на границе: (0,9), (3,6), (6,0). Это две линейные части: - От (0,9) до (3,6): Y = 9 − X - От (3,6) до (6,0): Y = 12 − 2X 3) Как считать число комплектов Один комплект требует 3 единицы x и 2 единицы y. Максимальное число комплектов B для данного (X, Y) равно: B = min(X/3, Y/2) Доход от продажи B комплектов будет R = 4 · B. 4) Найдём максимум B по фронтиру PPF Действуем так, чтобы X/3 = Y/2 (чтобы максимально эффективно использовать оба ресурса). Решим на двух участках фронтира: - На первом участке X ∈ [0, 3], Y = 9 − X. Уравнение X/3 = Y/2 даёт: X/3 = (9 − X)/2 → 2X = 3(9 − X) → 2X = 27 − 3X → 5X = 27 → X = 27/5 = 5.4 Это значение не лежит в диапазоне [0,3], значит на этом участке равенство не достигается. - На втором участке X ∈ [3, 6], Y = 12 − 2X. Уравнение X/3 = Y/2 даёт: X/3 = (12 − 2X)/2 → X/3 = 6 − X → X = 18 − 3X → 4X = 18 → X = 4.5 Это значение лежит в [3,6], значит здесь достигается равенство. При X = 4.5 на втором участке: Y = 12 − 2X = 12 − 9 = 3 B = X/3 = 4.5/3 = 1.5 Так что при этом наилучшее (теоретически непрерывное) число комплектов равно 1.5, доход R = 4 · 1.5 = 6. 5) Учтём, что набор комплектов обычно целый Если комплектов должно быть целое число, то максимум целых комплектов не превысит 1.5, то есть - целое B_max = 1 - соответствующий доход R = 4 7) Пример реального распределения, чтобы достичь R = 6 (для непрерывного кейса) На X = 4.5, Y = 3 можно разместить так: - На первом поле: x1 = 1.5, тогда y1 = 6 − 2·1.5 = 3 - На втором поле: x2 = 3, тогда y2 = 3 − 3 = 0 Итого X_total = 1.5 + 3 = 4.5, Y_total = 3 + 0 = 3 Это даёт 1.5 комплекта и доход 6 (если допускаются дробные комплекты). Итог: - Максимальный доход при условии возможности продажи дробных комплектов: 6 единиц валюты. - Если комплект должен быть целым (как обычно в задачах про наборы), максимальный доход: 4 единицы валюты за 1 целый комплект.