Велосипедист ехал из одного города в другой. Половину пути он проехал со скоростью v1 = 12 км/ч. Далее половину оставшегося времени движения он ехал со скоростью v2 = 6 км/ч, а затем до конца шел пешком со скоростью v3 = 4 км/ч. Определить среднюю скорость велосипедиста на всем пути.

Решение. Пусть общий путь равен D км. 1) Первый участок - Пройденная половина пути: d1 = D/2. - Время на него: t1 = d1 / v1 = (D/2) / 12 = D/24 часов. 2) Второй и третий участки - Общее время до конца пути обозначим как T. - После первого участка осталось время T - t1. - Второй участок длится половину оставшегося времени: t2 = (T - t1)/2. - Третий участок занимает остаток времени: t3 = T - t1 - t2 = (T - t1)/2. - Заметим: t2 = t3. Дистанции второго и третьего участков: - d2 = v2 * t2 = 6 * (T - t1)/2 = 3*(T - t1). - d3 = v3 * t3 = 4 * (T - t1)/2 = 2*(T - t1). 3) Сумма расстояний Полный путь: d1 + d2 + d3 = D. Подстановка даёт: D = D/2 + 3*(T - t1) + 2*(T - t1) = D/2 + 5*(T - t1). Отсюда D/2 = 5*(T - t1) и T - t1 = D/10. Значит T = t1 + D/10 = D/24 + D/10 = 17D/120. 4) Средняя скорость Средняя скорость на всем пути: v_avg = Общий путь / Общее время = D / T = D / (17D/120) = 120/17 км/ч ≈ 7,06 км/ч. Ответ: средняя скорость велосипедиста на всем пути равна 120/17 км/ч ≈ 7,06 км/ч.