(x²-5x+6)√2x-5=0

Задача: (x^2 - 5x + 6) √(2x - 5) = 0

План решения:

• Поскольку стоит произведение двух множителей равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.
• Учесть область определения радикала: 2x - 5 ≥ 0, то есть x ≥ 5/2.

1. Разложим первый множитель: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

2. Рассмотрим каждый случай отдельно, при этом учитываем область определения (x ≥ 5/2):

• Случай A: x^2 - 5x + 6 = 0 Решение: x = 2 или x = 3. Но из-за области определения допустимо только x = 3 (поскольку x = 2 нарушает x ≥ 5/2).

• Случай B: √(2x - 5) = 0 Это даёт 2x - 5 = 0 → x = 5/2. Это значение удовлетворяет области определения.

3. Проверка на корректность:

• Для x = 3: (3^2 - 5·3 + 6)√(2·3 - 5) = (9 - 15 + 6)√(6 - 5) = 0·1 = 0 ✔
• Для x = 5/2: ((5/2)^2 - 5·(5/2) + 6)√(2·(5/2) - 5) = (-1/4)·0 = 0 ✔

Ответ: x = 3 и x = 5/2 (или x = 2.5).