На пути молекулярного пучка стоит «зеркальная» стенка. Найти давление, испытываемое этой стенкой, если скорость молекул в пучке = 1,0 км/с, концентрация молекул п 5,0-107 м, масса молекулы, та = 3,2-10-26 кг. А) Стенка неподвижна и расположена перпендикулярно пучку. Б) Стенка движется навстречу пучку со скоростью и = 50 м/с. В) Пучок движется к неподвижной стенке под углом а 30° к нормали к стенке.

Ниже подробное решение с пошаговыми объяснениями. Я буду считать, что молекулы движутся как отдельные частицы моноэнергетически с одинаковой скоростью v = 1,0 км/с = 1000 м/с, плотность молекул n = 5,0×10^7 м^-3, масса молекулы m = 3,2×10^-26 кг. Стенка отражает молекулы эластично (переломление импульса без поглощения). Это обычное упрощение для задач по кинетической теории газов. Общее выражение для давления молекулярного пучка на стенку, перпендикулярную пучку (для лопастной мононаправленной линии) при эластичном отражении: P = 2 n m v^2 (молекула ударяется, меняет импульс на 2 m v; число ударов в единицу площади в секунду — n v). A) Стенка неподвижна и перпендикулярно пучку 1) Обоснование: каждое столкновение молекулы с стенкой даёт изменение импульса Δp = 2 m v. Число столкновений на единицу площади в секунду равно потоку молекул к стенке: Φ = n v. Значит P = Φ Δp = n v · (2 m v) = 2 n m v^2. 2) Подстановка чисел: v^2 = (1000 м/с)^2 = 1.0×10^6; n m = (5,0×10^7 м^-3)·(3,2×10^-26 кг) = 1,6×10^-18; P_A = 2 · (1,6×10^-18) · (1,0×10^6) = 3,2×10^-12 Па. Ответ А: P_A ≈ 3,2×10^-12 Па. B) Стенка движется навстречу пучку со скоростью u = 50 м/с 1) Принцип: в движущейся стенке важно относительное движение. В её собственной системе скорости молекул относительно стенки составляют v_rel = v + u (пучок идёт на стенку, стенка приближается к пучку). При эластичном отражении импульс молекулы меняется на 2 m v_rel, и число ударов на единицу площади — n v_rel. Следовательно P = 2 n m v_rel^2 = 2 n m (v + u)^2. 2) Подстановка чисел: v + u = 1000 + 50 = 1050 м/с; (v + u)^2 = 1,102,5×10^6; n m = 1,6×10^-18 (как выше); P_B = 2 · (1,6×10^-18) · (1,102,5×10^6) = 3,528×10^-12 Па. С округлением: P_B ≈ 3,53×10^-12 Па. Ответ Б: P_B ≈ 3,5×10^-12 Па. C) Пучок движется к неподвижной стенке под углом α = 30° к нормали к стенке 1) Только нормальная компонент скорости вносит импульс в стенку. Пусть v_n = v cos α – скорость молекулы вдоль нормали к стенке. Тогда импульс за столкновение меняется на 2 m v_n, а число столкновений на единицу площади за секунду равно n v_n. Поэтому P = 2 n m v_n^2 = 2 n m (v cos α)^2. 2) Подстановка чисел: cos α = cos 30° = √3/2 ≈ 0,8660; cos^2 α = 0,75; v cos α ≈ 1000 × 0,8660 ≈ 866,0 м/с; (v cos α)^2 ≈ 7,5×10^5; P_C = 2 · (1,6×10^-18) · (7,5×10^5) ≈ 2,4×10^-12 Па. Альтернатива через cos^2 α: P_C = P_A · cos^2 α = (3,2×10^-12) × 0,75 ≈ 2,4×10^-12 Па. Ответ В: P_C ≈ 2,4×10^-12 Па. Итог: - А) Стенка неподвижна: P ≈ 3,2×10^-12 Па. - Б) Стенка движется к пучку со скоростью 50 м/с: P ≈ 3,53×10^-12 Па. - В) Пучок направлен под углом 30° к нормали на стенку: P ≈ 2,4×10^-12 Па. Замечания: - Все результаты зависят от заданной плотности молекул n. Если n взять другое значение, пропорционально изменится результат: P ∝ n. - Здесь использовано упрощение: эластичное отражение молекул от стенки и однородный односторонний пучок. При диффузном отражении формула изменится. Если хочешь, могу привести краткую проверку через плотность энергии и Maxwell-подобное распределение скоростей или рассчитать аналогичные выражения для более общих условий (например, распространённый газ с распределением Максвелла).