Реши задачи по алгебре, 10 класс

Задача относится к многократному снижению цены на 10% каждый день. Пусть начальная цена C0 = 1200 р. Тогда цена на n-й день распродажи задаётся формулой: C(n) = C0 · (0.9)^n, где n — номер дня распродажи (1-й день — после первого снижения). Пошагово решения по каждому пункту: 1) Сколько рублей будет стоить газонокосилка на 2-й день распродажи? - Цена на день 2: C(2) = 1200 · (0.9)^2 = 1200 · 0.81 = 972 р. Ответ: 972 р. 2) Андрей хочет купить за 700 р. На какой день распродажи он может рассчитывать? - Нужно найти минимальный n such that C(n) ≤ 700: 1200 · (0.9)^n ≤ 700 (0.9)^n ≤ 700/1200 = 0.583333... n ≥ log(0.583333...) / log(0.9) - Рассчитаем примерно: log(0.5833) ≈ -0.539, log(0.9) ≈ -0.10536 n ≥ (-0.539)/(-0.10536) ≈ 5.12 → необходим минимальный целый n = 6 - Проверим конкретно: Day 5: C(5) = 1200 · (0.9)^5 ≈ 708.59 > 700 Day 6: C(6) = 1200 · (0.9)^6 ≈ 637.73 ≤ 700 Ответ: на 6-й день распродажи цена становится меньше 700 руб (примерно 637.73 р). 3) На какой день распродажи цена будет снижена более чем на 50%? - 50% скидки означает цену ≤ 600: 1200 · (0.9)^n ≤ 600 (0.9)^n ≤ 0.5 n ≥ log(0.5) / log(0.9) - Рассчитаем: log(0.5) ≈ -0.6931, log(0.9) ≈ -0.10536 n ≥ (-0.6931)/(-0.10536) ≈ 6.58 → минимальный целый n = 7 - Проверка: Day 6: C(6) ≈ 637.73 > 600 Day 7: C(7) ≈ 573.96 ≤ 600 Ответ: на 7-й день распродажи цена упадёт более чем на 50%. 4) В начале или в конце распродажи цена падает быстрее? - Ежедневное снижение по величине составляет 10% от текущей цены. Это означает, что абсолютная величина падения каждый день уменьшается (падение составляет 0.1 · текущая цена). - Следовательно, скорость падения относительно суммы денег больше в начале распродажи и становится меньше со временем. - Уточнение: в начале распродажи цена падает быстрее (большие абсолютные уменьшения на первых днях). Итог: - День 2: 972 р. - День, на который можно купить за ≤700 р: 6-й день (примерно 637.73 р). - День, когда цена снижается более чем на 50%: 7-й день (примерно 573.96 р). - Цена падает быстрее в начале распродажи.