Задача: 0,2t² - t - 4,8 = 0
Пояснение и решение пошагово (для понимания):
1) Упростим коэффициенты, убрав десятичные дроби. Умножим обе части на 10:
10*(0,2t² - t - 4,8) = 0 → 2t² - 10t - 48 = 0
2) Разделим на общий множитель 2, чтобы упростить:
(2t² - 10t - 48) / 2 = 0 → t² - 5t - 24 = 0
3) Раскроем квадратный трёхчлен через факторизацию:
t² - 5t - 24 = (t - 8)(t + 3) = 0
4) Найдём корни уравнения:
t - 8 = 0 → t = 8
t + 3 = 0 → t = -3
5) Проверка (по желанию): подставим в исходное 0,2t² - t - 4,8 = 0.
- Для t = 8: 0,2*(64) - 8 - 4,8 = 12,8 - 8 - 4,8 = 0
- Для t = -3: 0,2*(9) - (-3) - 4,8 = 1,8 + 3 - 4,8 = 0
Ответ: t = 8 или t = -3
Дополнительно (для понимания альтернативно):
Можно решить через формулу корней квадративного уравнения:
a = 0,2, b = -1, c = -4,8.
Дискриминант D = b² - 4ac = 1 - 4*(0,2)*(-4,8) = 1 + 3,84 = 4,84, sqrt(D) = 2,2.
t = [1 ± 2,2] / (2*0,2) = [1 ± 2,2] / 0,4 → t = 8 или t = -3.
