"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся и сравним твой ответ с правильным.

Что не так с твоим ответом

• Твой ответ: 95°. Но угол B в выпуклом четырехугольнике, вписанном в окружность, равен половине меры той дуги окружности, на которую опирается этот угол. Угол B опирается на дугу ADC, которая состоит из дуг AD и CD.
• Сумма дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°. Половина этой дуги даёт угол B: 216 / 2 = 108°. Значит правильный ответ 108°, а не 95°.

Как посчитать по шагам

• Шаг 1. Применяем вписанный угол: угол B = половина меры дуги ADC.
• Шаг 2. Дуга ADC состоит из дуг AD и CD, поэтому ее мера = 145° + 71° = 216°.
• Шаг 3. Угол B = 216° / 2 = 108°.
• Альтернативный путь: в выпуклом циклическом четырехугольнике противоположные углы суммируются до 180°. Найдя угол D по дугам AB и BC: D = (95° + 49°) / 2 = 72°. Тогда B = 180° − 72° = 108°. Оба пути сходятся.

Итого: правильный ответ — 108°. Твой ответ 95° неверен потому, что ошибка в выборе дуги, на которую опирается угол B.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.