Дано задачи В классе 20 человек. Сколькими способами из их числа можно сделать назначение: 1) физорга и культорга; 2) физорга, культорга и казначея?

Задача понятна. Предположим, что роли физорг, культорг и казначей — разные должности, и один человек не может занимать более одной должности. Тогда считаем количество упорядоченных наборов людей на эти роли.

1. Назначение физорга и культорга

• Выбор физорга: 20 вариантов.
• Затем культорга: осталось 19 вариантов (потому что тот же человек не может занимать обе должности).

Итого: 20 × 19 = 380 способов.

2. Назначение физорга, культорга и казначея

• Выбор физорга: 20 вариантов.
• Выбор культорга: 19 вариантов.
• Выбор казначея: 18 вариантов (исключаем двух уже занятых).

Итого: 20 × 19 × 18 = 6840 способов.

Обобщение:

• Это число перестановок n человек по m различным должностям: P(n, m) = n! / (n−m)!.
• Здесь P(20, 2) = 380 и P(20, 3) = 6840.