"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся по шагам.

1. Понимание задачи

• Даны дуги окружности, соответствующие сторонам четырехугольника ABCD: AB=95°, BC=49°, CD=71°, DA=145°.
• Нужно найти угол B (то есть угол ABC) в этом четырехугольнике.

2. Полное решение

• Угол B — вписанный угол, он опирается на дугу ADC (диапазон дуг от A через D к C).
• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD, поэтому её величина равна 145° + 71° = 216°.
• Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: ∠B = 216° / 2 = 108°.

Дополнительная проверка

• Сумма всех дуг вокруг окружности должна быть 360°: 95° + 49° + 71° + 145° = 360°. Всё согласуется.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 108°.
• Правильный ответ: 108°.
• Всё совпало. Значит решение верное.

4. Объяснение, почему так работает

• Вписанный угол в окружности равен половине дуги, на которую он опирается.
• Градусная величина дуги ADC равна сумме дуг AD и CD, так как это последовательные дуги на окружности, представляющие стороны квадрилитра AD и CD.
• Следовательно, ∠B = (AD дуга + CD дуга) / 2 = (145° + 71°)/2 = 108°.

Хочешь ещё одно similar задание, чтобы потренироваться на другой конфигурации дуг? Или ок: перейдём к следующей теме.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.