Задача Задача №3390951
А
А
t=2c X=10t-t2 v=? S=?
Вот подробное решение по физике (кинематика).
Дано: X(t) = 10 t − t^2, время t = 2 с. Требуется найти скорость v и путь S.
- Скорость как производная от положения
- v(t) = dX/dt = 10 − 2t.
- Скорость при t = 2 с
- v(2) = 10 − 2·2 = 10 − 4 = 6.
- Единицы: если X измеряется в метрах, то v будет в метрах в секунду (м/с). Итак, v = 6 м/с.
- Путь (смещение) S за промежуток от начала движения до времени t
- Путь можно получить как интеграл скорости: S(t) = ∫0^t v(τ) dτ.
- Здесь S(t) = ∫0^t (10 − 2τ) dτ = [10τ − τ^2]0^t = 10t − t^2.
- Это совпадает с выражением X(t), если начальное положение X(0) = 0 (что обычно принимается в таких задачах).
- Путь в момент t = 2 с
- S(2) = 10·2 − 2^2 = 20 − 4 = 16.
- Единицы: 16 метров (если X в метрах).
Итого:
- Скорость v(2) = 6 м/с.
- Путь S(2) = 16 м.
- Общие формулы: v(t) = 10 − 2t, S(t) = 10t − t^2.
