клиент взял в банке кредит 12.000 рублей на год под 16%. он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму,…
Клиент взял в банке кредит 12.000 рублей на год под 16%. он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Задача решается как аннуитетный погашение кредита с ежемесячной выплатой и месячным процентом.
Что считаем:
- Сумма кредита (PV): 12 000 рублей
- Годовая ставка: 16% годовых
- Месячная ставка i = 0,16 / 12 ≈ 0,0133333333
- Количество платежей: n = 12
- Ежемесячный платеж: A (нужно найти)
Формула: PV = A × [1 − (1 + i)^−n] / i Отсюда A = PV × i / [1 − (1 + i)^−n]
Расчёты (приближённые):
- i = 0,16 / 12 = 0,0133333333
- (1 + i)^12 ≈ (1.0133333)^12 ≈ 1.17227
- (1 + i)^−12 ≈ 1 / 1.17227 ≈ 0.8530 (более точно около 0.8530)
- 1 − (1 + i)^−12 ≈ 1 − 0.8530 ≈ 0.1470
- A ≈ 12 000 × 0,0133333333 / 0,1470 ≈ 160 / 0,1470 ≈ 1 088,8
Ответ: Ежемесячный платеж примерно 1088,8 рубля (точнее около 1088.77 рубля).
Важно: такой ответ получен при стандартной интерпретации задачи — кредит с ежемесячной капитализацией процентов по месячной ставке 16%/12 и выплатой равными платежами в конце каждого месяца. Если предполагалось другое условие (например, простые проценты без капитализации), ответ would differ. Например, при простых процентах за год общая выплата была бы 12000 × 1,16 = 13920 рублей, и при равных 12 платежах — 1160 рублей в месяц.
