910. Выясните, является ли число а положительным или отрицательным, если известно, что: a) 15a > 6a; 6) 5a < 7a; 911. Известно, что а < 6. a) a + 6 < b + 12; б) а - 4 < b — 1; в) -3а + 7 > -а + 7; г) -6а + 1 < -5а + 1. Является ли верным неравенство: в) За < 36 + 1; r) -2a > -2b? 912. Докажите, что если а > b > 0, то: a) 26a > 12b; 6) -1,3а < -1,26.

Ниже детальные решения и объяснения по задачам 910–912. Я ориентируюсь на общую школьную подготовку (общий уровень, без учёта конкретного класса). 1) 910. Выясните, является ли число a положительным или отрицательным, если известно, что: a) 15a > 6a; б) 5a < 7a. Пояснения по каждому пункту. - a) 15a > 6a Перенесём все в одну сторону: 15a − 6a > 0 → 9a > 0 → a > 0. Ответ: a положительно (> 0). - б) 5a < 7a Перенесём: 7a − 5a > 0 → 2a > 0 → a > 0. Ответ: a положительно (> 0). 2) 911. Известно, что a < 6. Рассмотрим каждое из высказываний: a) a + 6 < b + 12; б) a − 4 < b − 1; в) −3a + 7 > −a + 7; г) −6a + 1 < −5a + 1. Является ли верным неравение: в) a < 37 (36 + 1); r) −2a > −2b? Разберём каждое: - Условия: известно только a < 6; в этих пункттах присутствуют и b, поэтому без дополнительных сведений о b нельзя однозначно утверждать, что неравенство истинно для всех допустимых b. а) a + 6 < b + 12 Перепишем как b > a − 6. При любом заданном a < 6 существует множество значений b, удовлетворяющих это неравенство (например, взять b = a). Но также существуют b, для которых это неравенство нарушается (например, b = a − 7). Значит, исходное неравенство не определяется однозначно только из условия a < 6; оно может быть как истинно, так и ложно в зависимости от b. Ответ: не однозначно (нужно знать b). б) a − 4 < b − 1 Перепишем: b > a − 3. Аналогично, при заданном a < 6 можно выбрать b, удовлетворяющий условию, и можно выбрать b, нарушающий его. Точно так же без дополнительной информации о b не скажешь однозначно. Ответ: не однозначно. в) −3a + 7 > −a + 7 Перенесём всё в одну сторону: −3a + 7 − (−a + 7) > 0 → −3a + 7 + a − 7 > 0 → −2a > 0 → a < 0. Это неравенство выполняется только когда a < 0. Но условие известно лишь a < 6; значит это не всегда верно (например, возьмём a = 1 — неравенство неверно). Ответ: не обязательно верно; верно только при a < 0. г) −6a + 1 < −5a + 1 Перенесём: −6a + 1 − (−5a + 1) < 0 → −6a + 1 + 5a − 1 < 0 → −a < 0 → a > 0. Это верно только если a > 0. При a ≤ 0 не выполняется. Поскольку известно только a < 6, а не знак a, утверждение не обязательно верно. Ответ: не обязательно верно (верно при a > 0). - Далее: “является ли верным неравнение: в) a < 37; r) −2a > −2b?” - в) a < 37 Поскольку известно a < 6, то certainly a < 37. Это неравенство истинно для всех допустимых a. Ответ: да, верно. - r) −2a > −2b Без дополнительной информации о relation между a и b это неравенство не может быть установлено как верное в общем случае. Оно может быть истинно для некоторых пар (a, b) и ложно для других. Приведём контрпример: выберем a = 0.5, b = 0.4. Тогда −2a = −1, −2b = −0.8; −1 > −0.8 — неверно. Значит, неравенство не обязательно истинно. Ответ: не обязательно истинно. 3) 912. Докажите, что если a > b > 0, то: a) 26a > 12b; б) −1,3a < −1,26. (Замечание: запятая в дробях и десятичных дробях в российской нотации означает десятичную точку: 1,3a = 1.3a, 1,26 = 1.26.) - а) 26a > 12b Мы знаем a > b > 0. Тогда a/b > 1. Умножим неравенство на 12b (положительно), получим 12b · (a/b) > 12b · 1, т.е. 12a > 12b. Но нам нужно 26a > 12b. Пусть умножим исходное неравенство на 26/12 > 1: 26a > 26b. Поскольку a > b > 0, из 26a > 26b следует в частности 26a > 12b (потому что 26b > 12b, а 26a > 26b). Более прямой и короткий путь: Так как a > b > 0, то a > b ⇒ 26a > 26b. А так как 26b > 12b (поскольку b > 0), получаем 26a > 12b. Следовательно, неравенство истинно при любых a > b > 0. Ответ: верно (a = 26a > 12b). - б) −1,3a < −1,26 Неравенство перепишем после умножения на −1 (и знаки поменяем): 1,3a > 1,26. Делим обе стороны на 1,3 (>0): a > 1,26 / 1,3 ≈ 0,96923. Таким образом, неравенство зависит от того, как велик a. Выражение a > 0,969... не гарантировано только тем, что a > b > 0. У нас нет верхней границы на a, но и неизвестно, что точно за a. В любом случае, из условия a > b > 0 следует лишь, что a положительно и может быть как меньше 0.969, так и больше его. Поэтому неравенство не обязательно истинно для всех a > b > 0. Приведём контрпример: Пусть a = 0.5, b = 0.4 (а > b > 0 соблюдается). Тогда −1,3a = −0,65, а −1,26 = −1,26. Сравнение: −0,65 < −1,26? Нет; −0,65 больше −1,26. Значит неравенство ложно в этом примере. Ответ: не обязательно истинно (может быть как истинно, так и ложно в зависимости от значения a). Итог по задачам: - 910: a > 0 в обоих подпунктах (а) и (б). - 911: при a < 6 каждое из утверждений a)–г) имеет разную зависимость от b и от знака a: • a) и б) требуют заданного b, без него нельзя однозначно выводить; • в) истинно только при a < 0; г) истинно только при a > 0. Вопросы в конце: a) a < 37 — истинно; r) −2a > −2b — не обязательно истинно без дополнительной информации о b. - 912: • a) верно: если a > b > 0, то 26a > 12b. • б) не обязательно: выражение истинно только при a > 0.969..., а при некоторых допустимых a > b > 0 может быть ложно (пример с a = 0.5, b = 0.4). Если хотите, могу дать компактные сводные ответы по каждому пункту, или привести дополнительные примеры для иллюстрации каждого случая.