После избавления от иррациональности в знаменателе дробь 25−5–√ будет равна дроби:

Пожалуйста, уточните исходную запись. Ваша задача записана неполно: в знаменателе написано “25−5–√”, без указания радикала. Скорее всего имеется в виду одна из таких дробей:

• 1/(25 − 5√5)
• или какая-то дробь с числителем N/(25 − 5√5) (N — целое число)

Ниже разберу оба варианта и дам общее правило.

Общий метод

• Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножаем дробь на сопряжённое знаменателя: (a)/(b − c) × (b + c)/(b + c) = a(b + c) / (b^2 − c^2).
• В конкретном случае b = 25, c = 5√5, поэтому: b^2 − c^2 = 25^2 − (5√5)^2 = 625 − 125 = 500.

Вариант A: числитель равен 1

• 1/(25 − 5√5) × (25 + 5√5)/(25 + 5√5) = (25 + 5√5)/500.
• Упростим: (25 + 5√5)/500 = (5 + √5)/100.
• Ответ: (5 + √5)/100.

Вариант B: числитель равен N (целое число)

• N/(25 − 5√5) × (25 + 5√5)/(25 + 5√5) = N(25 + 5√5)/500.
• Упростим: N(25 + 5√5)/500 = N(5 + √5)/100.
• Ответ: N(5 + √5)/100.

Если вы подтвердите исходную дробь (точно записать числитель), дам точный ответ для именно вашей задачи.