"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся по шагам и проверим твой ответ.

1. Суть задачи

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• Дуги на окружности, соответствующие стороны AB, BC, CD, DA, имеют величины 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.
• Нужно найти угол B.

2. Как решать (кратко, по сути)

• Угол B является вписанным углом, который опирается на дугу ADC. Эта дуга состоит из дуг AD и CD.
• Дуга ADC = дуга AD + дуга CD = 145° + 71° = 216°.
• Инверсионное правило: вписанный угол равен половине своей опорной дуги. Поэтому угол B = 216° / 2 = 108°.

Альтернативный способ: в выпуклом Циклическом четырехугольнике противоположные углы суммируются до 180°.

• Угол D опирается на дуги AB и BC: 95° + 49° = 144°, поэтому угол D = 144°/2 = 72°.
• Тогда B = 180° - D = 180° - 72° = 108°.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 108
• Правильный ответ: 108
• Совпадает. Молодец!

4. Объяснение, если вдруг бы ответ был неверный

• Но в твоём случае всё верно. Я бы рекомендовал запомнить оба подхода: через дугу ADC и через supplementarity углов B и D в вписанном четырехугольнике.

Хочешь попробовать ещё пару задач на аналогичное умножение/деление дуг и вписанные углы, чтобы закрепить?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.