Решение на задачу 769

Задача 769: Отрезок BB1 — медиана треугольника ABC. Выразите векторы BC, BB1, BA и CA через x = AB1 и y = AB. Дано: - AB = y - AB1 = x - B1 — середина AC, то есть AB1 = (1/2)AC, следовательно AC = 2x. Пошаговое решение: 1) Найдём BC. - BC = C − B = (C − A) + (A − B) = AC + BA. - Однако BA = −AB = −y, а AC = 2x. - Значит BC = 2x − y. 2) Найдём BB1. - BB1 = B1 − B = (B1 − A) + (A − B) = AB1 + BA. - AB1 = x, BA = −y. - Значит BB1 = x − y. 3) Найдём BA. - BA = A − B = −AB = −y. 4) Найдём CA (вектор от C к A) и, при необходимости, AC. - AC = C − A = 2x, следовательно CA = −AC = −2x. Итого (ответ векторами через x и y): - BC = 2x − y - BB1 = x − y - BA = −y - CA = −2x (и AC = 2x, если требуется) Если задача требовала именно BC, BB1, BA и CA, приведённые выражения охватывают всё. Если же нужен другой вектор из той же тройки (например AC), он равен 2x.