1) В правильном четырëхугольной пирамиде SABC точка О центр основания, S вершина, SB=13, BD= 24. Найдите высоту пирамиды SO. 2) В правильном четырëхугольной пирамиде SABC точка О…
1) В правильном четырëхугольной пирамиде SABC точка О центр основания, S вершина, SB=13, BD= 24. Найдите высоту пирамиды SO. 2) В правильном четырëхугольной пирамиде SABC точка О центр основания, S вершина, высота пирамиды SO =8, диагональ основания BD =30. Найдите боковое ребро пирамиды. 3) В правильном четырëхугольной пирамиде SABC точка О центр основания, S вершина. Высота пирамиды 48, боковое ребро 60. Найдите диагональ основания пирамиды.
Вот решение по каждой задаче для правильной четырехугольной пирамиды (основание — квадрат; O — центр основания; BD — диагональ основания; SB — боковое ребро; SO — высота пирамиды).
Замечание: в квадрате расстояние от центра до вершины равно половине диагонали основания. То есть OB = BD/2. В треугольнике SB-O-B выполняется SB^2 = SO^2 + OB^2.
- SB = 13, BD = 24
- OB = BD/2 = 24/2 = 12
- SO^2 = SB^2 − OB^2 = 13^2 − 12^2 = 169 − 144 = 25
- SO = √25 = 5 Ответ: высота SO = 5.
- SO = 8, BD = 30
- OB = BD/2 = 30/2 = 15
- SB^2 = SO^2 + OB^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289
- SB = √289 = 17 Ответ: боковое ребро SB = 17.
- SO = 48, SB = 60
- OB^2 = SB^2 − SO^2 = 60^2 − 48^2 = 3600 − 2304 = 1296
- OB = √1296 = 36
- BD = 2·OB = 2·36 = 72 Ответ: диагональ основания BD = 72.
