1) В правильном четырëхугольной пирамиде SABC точка О центр основания, S вершина, SB=13, BD= 24. Найдите высоту пирамиды SO. 2) В правильном четырëхугольной пирамиде SABC точка О центр основания, S вершина, высота пирамиды SO =8, диагональ основания BD =30. Найдите боковое ребро пирамиды. 3) В правильном четырëхугольной пирамиде SABC точка О центр основания, S вершина. Высота пирамиды 48, боковое ребро 60. Найдите диагональ основания пирамиды.

Вот решение по каждой задаче для правильной четырехугольной пирамиды (основание — квадрат; O — центр основания; BD — диагональ основания; SB — боковое ребро; SO — высота пирамиды). Замечание: в квадрате расстояние от центра до вершины равно половине диагонали основания. То есть OB = BD/2. В треугольнике SB-O-B выполняется SB^2 = SO^2 + OB^2. 1) SB = 13, BD = 24 - OB = BD/2 = 24/2 = 12 - SO^2 = SB^2 − OB^2 = 13^2 − 12^2 = 169 − 144 = 25 - SO = √25 = 5 Ответ: высота SO = 5. 2) SO = 8, BD = 30 - OB = BD/2 = 30/2 = 15 - SB^2 = SO^2 + OB^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 - SB = √289 = 17 Ответ: боковое ребро SB = 17. 3) SO = 48, SB = 60 - OB^2 = SB^2 − SO^2 = 60^2 − 48^2 = 3600 − 2304 = 1296 - OB = √1296 = 36 - BD = 2·OB = 2·36 = 72 Ответ: диагональ основания BD = 72.