наибольший общий делитель чисел а) 36 и 48 б) 84 и 96 в) 45 и 30

Отлично, разберём по шагам.

Определение: наибольший общий делитель (НОД) двух чисел — это наибольшее положительное число, которое делит и первое, и второе без остатка.

a) НОД(36, 48)

• Способ 1. Алгоритм Евклида: 48 = 36 × 1 + 12 36 = 12 × 3 + 0 Значит, НОД = 12.

• Способ 2. Приведение к простым множителям: 36 = 2^2 × 3^2 48 = 2^4 × 3 Общие простые множители: 2^min(2,4) × 3^min(2,1) = 2^2 × 3 = 4 × 3 = 12.

Ответ: 12.

b) НОД(84, 96)

• Способ 1. Алгоритм Евклида: 96 = 84 × 1 + 12 84 = 12 × 7 + 0 Значит, НОД = 12.

• Способ 2. Приведение к простым множителям: 84 = 2^2 × 3 × 7 96 = 2^5 × 3 Общие множители: 2^min(2,5) × 3^min(1,1) = 2^2 × 3 = 4 × 3 = 12.

Ответ: 12.

c) НОД(45, 30)

• Способ 1. Алгоритм Евклида: 45 = 30 × 1 + 15 30 = 15 × 2 + 0 Значит, НОД = 15.

• Способ 2. Приведение к простым множителям: 45 = 3^2 × 5 30 = 2 × 3 × 5 Общие множители: 3^min(2,1) × 5^min(1,1) = 3 × 5 = 15.

Ответ: 15.

Итоги:

• a) 12
• b) 12
• c) 15

Если хочешь, могу дать ещё похожие задачи и показать оба метода.