2/x-3 - 8/x = 1

Цель: понять решение по шагам.

Задача: 2/x - 3 - 8/x = 1, где x не может быть равен 0.

Пошаговое решение:

1. Ограничение домена: x ≠ 0.
2. Объединяем дроби 2/x и -8/x: (2/x) - (8/x) = (2 - 8)/x = -6/x. Тогда уравнение превращается в -6/x - 3 = 1.
3. Переносим свободный член: -6/x = 4.
4. Решаем для x. Умножим обе части на x (помним, что x ≠ 0): -6 = 4x → x = -6/4 = -3/2.
5. Проверка: Подставим x = -3/2: 2/x = 2/(-3/2) = -4/3, 8/x = 8/(-3/2) = -16/3. Тогда левая часть: (-4/3) - 3 - (-16/3) = (-4/3) - 9/3 + 16/3 = 3/3 = 1, что равно правой части. Значит, решение верное.

Альтернатива (для понимания): умножим исходное уравнение на x (при x ≠ 0): (2/x - 3 - 8/x)·x = 1·x → 2 - 3x - 8 = x → -3x - 6 = x → -4x = 6 → x = -3/2.