25/x=2x-5

Решение задачи: 25/x = 2x - 5 1) Учтем домен - Так как в выражении есть деление на x, требуем x ≠ 0. 2) Приведём к безделительному квадратному уравнению - Умножим обе стороны на x (помня, что x ≠ 0): 25 = x(2x - 5) → 2x^2 - 5x - 25 = 0. 3) Решим квадратное уравнение - Можно разложить на множители: 2x^2 - 5x - 25 = 0 Применим факторизацию: (2x + 5)(x - 5) = 0. - Значит, x = 5 или x = -5/2. 4) Проверка в исходном уравнении - Для x = 5: левая часть 25/5 = 5, правая часть 2*5 - 5 = 5. Совпадает. - Для x = -5/2: левая часть 25/(-5/2) = -10, правая часть 2(-5/2) - 5 = -5 - 5 = -10. Совпадает. Ответ: x ∈ {5, -5/2} (или x = 5 и x = -2.5). Примечание: можно решить аналогично, применив формулу дискриминанта, но-factorization (как показано) даёт быстрый и наглядный ответ.