25/x=2x-5

Решение задачи: 25/x = 2x - 5

1. Учтем домен

• Так как в выражении есть деление на x, требуем x ≠ 0.

2. Приведём к безделительному квадратному уравнению

• Умножим обе стороны на x (помня, что x ≠ 0): 25 = x(2x - 5) → 2x^2 - 5x - 25 = 0.

3. Решим квадратное уравнение

• Можно разложить на множители: 2x^2 - 5x - 25 = 0 Применим факторизацию: (2x + 5)(x - 5) = 0.
• Значит, x = 5 или x = -5/2.

4. Проверка в исходном уравнении

• Для x = 5: левая часть 25/5 = 5, правая часть 2*5 - 5 = 5. Совпадает.
• Для x = -5/2: левая часть 25/(-5/2) = -10, правая часть 2(-5/2) - 5 = -5 - 5 = -10. Совпадает.

Ответ: x ∈ {5, -5/2} (или x = 5 и x = -2.5).

Примечание: можно решить аналогично, применив формулу дискриминанта, но-factorization (как показано) даёт быстрый и наглядный ответ.