Реши задачу 474 по геометрии 8 класс

Задача 474. Пусть BK = 15 см, KC = 9 см. Тогда BC = BK + KC = 24 см.

Обозначим длины сторон параллелограмма ABCD:

• AB = x,
• BC = AD = d.

Периметр параллелограмма P = 2(AB + BC) = 2(x + d).

Утверждение: при проведении биссектрисы угла A параллелограмма ABCD, пересекающей сторону BC в точке K, выполняется BK = AB. Это можно увидеть, если ввести координаты: A = (0,0), B = (x,0), D = (p,q) с длиной AD = d = sqrt(p^2 + q^2>, C = (x+p, q). Прямая AK — биссектора угла между AB и AD, а BC — параллельна AD. Решая пересечение AK и BC, получаем t = x/d, и BK = t·|BC| = x, то есть BK = AB.

Из условия BK = 15 см следует AB = 15 см. Из BC = 24 см следует AD = BC = 24 см.

Тогда периметр: P = 2(AB + BC) = 2(15 + 24) = 78 см.

Ответ: 78 см.