F(x)= x²-7x+10 выяснить при каких значениях x производная функции f(x) принимает отрицательные значения

Дано: f(x) = x^2 - 7x + 10 Цель: найти при каких x производная f'(x) < 0. Пошаговое решение: 1) Найдем производную: f'(x) = d/dx(x^2 - 7x + 10) = 2x - 7. 2) Требуем: f'(x) < 0. 2x - 7 < 0 x < 7/2. 3) Интервал: Производная отрицательная на (-∞, 7/2). Пояснения: - В точке x = 7/2 производная равна нулю: f'(7/2) = 0. - Для x < 7/2 производная отрицательна, значит функция f(x) убывает на этом промежутке. - Для наглядности можно проверить: x = 0 → f'(0) = -7 (отрицательно); x = 4 → f'(4) = 1 (положительно). - Вершина параболы f(x) = x^2 - 7x + 10 находится в x = 7/2 (как и следует из нулевой производной), минимальное значение f(7/2) = -9/4. Ответ: Производная f'(x) принимает отрицательные значения для x ∈ (-∞, 7/2).