f(x)= x²-7x+10 выяснить при каких значениях x производная функции f(x) принимает отрицательные значения

Дано: f(x) = x^2 - 7x + 10

Цель: найти при каких x производная f'(x) < 0.

Пошаговое решение:

1. Найдем производную: f'(x) = d/dx(x^2 - 7x + 10) = 2x - 7.

2. Требуем: f'(x) < 0. 2x - 7 < 0 x < 7/2.

3. Интервал: Производная отрицательная на (-∞, 7/2).

Пояснения:

• В точке x = 7/2 производная равна нулю: f'(7/2) = 0.
• Для x < 7/2 производная отрицательна, значит функция f(x) убывает на этом промежутке.
• Для наглядности можно проверить: x = 0 → f'(0) = -7 (отрицательно); x = 4 → f'(4) = 1 (положительно).
• Вершина параболы f(x) = x^2 - 7x + 10 находится в x = 7/2 (как и следует из нулевой производной), минимальное значение f(7/2) = -9/4.

Ответ: Производная f'(x) принимает отрицательные значения для x ∈ (-∞, 7/2).