координаты 13п/4 тригонометрия

Задача: найти координаты точки на единичной окружности для угла θ = 13π/4 (то есть значения cos θ и sin θ).

Пошагово:

• Угол θ эквивалентен θ − 2π = 13π/4 − 2π = 5π/4. Значит, θ и 5π/4 coterminalны.
• 5π/4 лежит в третьей четверти; опорный угол π/4. Значения синуса и косинуса для π/4: cos(π/4) = sin(π/4) = √2/2. В третьей четверти оба знака отрицательные.
• Следовательно:
  • cos(13π/4) = cos(5π/4) = -√2/2
  • sin(13π/4) = sin(5π/4) = -√2/2

Итак, координаты на единичной окружности:

• (cos θ, sin θ) = (-√2/2, -√2/2)

Если радиус R не равен 1, то координаты будут другие: (R cos θ, R sin θ) = (-R√2/2, -R√2/2).

Дополнительно: в градусах 13π/4 = 585°, эквивалентно 585° − 360° = 225°, координаты те же: (-√2/2, -√2/2).