Решить задачи по геометрии

Ниже подробные решения к задачам по геометрии (вариант 3). 1) Найдите длину вектора c⃗ (7; 24). - Решение: длина вектора (модуль) равна √(x^2 + y^2) = √(7^2 + 24^2) = √(49 + 576) = √625 = 25. - Ответ: 25. 2) Найдите расстояние от точки P(8; −6) до оси ординат. - Решение: ось ординат — это прямая x = 0. Расстояние от точки (x0, y0) до этой прямой равно |x0|. Здесь |8| = 8. - Ответ: 8. 3) Найдите расстояние между точками A(−2; 5) и B(3; 5). - Решение: координаты y одинаковы (5), движение только по x: расстояние = |3 − (−2)| = 5. Можно проверить через формулу: √[(3 − (−2))^2 + (5 − 5)^2] = √(5^2 + 0) = 5. - Ответ: 5. 4) Найдите расстояние между точками C(0; 0) и D(8; 6). - Решение: √[(8 − 0)^2 + (6 − 0)^2] = √(64 + 36) = √100 = 10. - Ответ: 10. 5) Найдите периметр треугольника с вершинами A(0; 0), B(20; 0), C(20; 21). - Решение: - AB = расстояние между (0,0) и (20,0) = 20. - BC = расстояние между (20,0) и (20,21) = 21. - AC = расстояние между (0,0) и (20,21) = √(20^2 + 21^2) = √(400 + 441) = √841 = 29. - Периметр P = AB + BC + AC = 20 + 21 + 29 = 70. - Ответ: 70. 6) Найдите медиану CK треугольника ABC, если A(2; 3), B(2; 7), C(6; 5). - Решение: - Медиана CK идёт от вершины C к середине стороны AB. - Найдём середину AB: M = ((2+2)/2, (3+7)/2) = (2, 5). - Длина медианы CK = расстояние между C(6,5) и M(2,5) = √[(6−2)^2 + (5−5)^2] = √(4^2 + 0^2) = 4. - Ответ: 4.