Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Классный вопрос! Разберём твоё уравнение и сравним с правильным решением. Что за уравнение - Уравнение: log_{x-1} 81 = 2. - Доменные условия: основание b = x-1 должно быть положительным и не равным 1 (b > 0, b ≠ 1), поэтому x > 1 и x ≠ 2. - По определению логарифма: log_b a = c ⇔ b^c = a. Здесь с = 2 и a = 81, значит (x-1)^2 = 81. Решение - (x-1)^2 = 81 → x-1 = 9 или x-1 = -9. - Следовательно, x = 10 или x = -8. - Учтём домен: x > 1 и x ≠ 2. Значение x = -8 не подходит, остаётся только x = 10. Ответ: 10. Почему твой ответ 5 неверен - Подстановка x = 5 даёт основание б = x-1 = 4 и логарифм log_4 81; он не равен 2 (примерно 3.17). Значит решение неверное. - Также можно проверить через прямое равенство: если бы x-1 squared должно быть 81, то x-1 должен быть либо 9, либо -9. Только 10 удовлетворяет домену. Короткие советы на будущее - Используй правило log_b a = c ⇒ b^c = a и обязательно проверяй домен: b > 0, b ≠ 1. - Всегда проверяй каждое найденное решение в оригинальном уравнении и в условиях задачи. Если хочешь, могу попросить твоё мнение лайком/дизлайком по моему объяснению. Как оцениваешь — нравится ли тебе такой разбор? (Лайк или Дизлайк)