Отрезок MN лежат на прямом SR

Задача: на плоскости выбрать прямую SR и отрезки AD, PQ и MN так, чтобы: - a) MN лежал на прямой SR; - b) отрезок AD пересекал прямую SR; - c) отрезок PQ не пересекал прямую SR. Пояснение под задачу в общем виде: A, D, P, Q — заданные точки; AD и PQ — соответствующие отрезки. Мы можем выбрать SR так, чтобы AD пересекал SR, а PQ не пересекал SR. Один простой способ — провести SR параллельно PQ через некоторую точку на AD. Пошаговое решение 1) Построим отрезки AD и PQ (соединяем A–D и P–Q). 2) Выберем точку X на отрезке AD, такую, чтобы X не лежал на прямой PQ. (Если AD не лежит на той же прямой, это легко сделать, например взять середину AD; если AD пересекает линию PQ, выберите точку X, отличную от точки пересечения.) 3) Проведём через X прямую SR, параллельную отрезку PQ. Тогда SR пересечёт AD в точке X (условие b выполнено), и поскольку SR параллельна PQ и лежит в другой прямой, она не пересечёт сегмент PQ (условие c выполнено). 4) На прямой SR возьмём два различных конца M и N так, чтобы MN был отрезком на SR (условие a выполнено). Почему условия выполняются - MN лежит на SR, потому что MN выбран как отрезок на самой прямой SR. - AD пересекает SR в точке X, так как SR проходит через X, который лежит на AD. - PQ не пересекает SR, потому что SR параллельна PQ и не совпадает с её прямой (если X не лежит на прямой PQ, как мы и требовали на шаге 2). Замечания - В редких degenerate-случаях, когда AD и PQ коллинеарны (лежат на одной прямой), можно выбрать X на AD, не принадлежащей отрезку PQ, и построить SR под произвольным углом к этой прямой так, чтобы SR не пересекал сам сегмент PQ. В обычной школьной задаче такой случай обычно не встречается, или с ним можно легко обойтись аналогично (выбрать SR, не пересекающий саму часть PQ).