Известно, что вероятность попадания буквы A в русском тексте-0,064(с учетом знаков, пробелов). Какова вероятность того, что на странице, содержащей 44 строки(в 1 строке 30…
Известно, что вероятность попадания буквы A в русском тексте-0,064(с учетом знаков, пробелов). Какова вероятность того, что на странице, содержащей 44 строки(в 1 строке 30 символов), буква A встретиться не менее 64 раз? (Ввести событие A; записать формулу и индексы в ней корректно, используйте конспект для образца верного написания).
Идея: пусть X — число появлений буквы A на странице. Тогда X следует биномиальному распределению, n = 44 × 30 = 1320, p = 0.064.
Определение события A: A = {X ≥ 64}.
Точная формула вероятности: P(A) = P(X ≥ 64) = ∑_{k=64}^{1320} C(1320, k) (0.064)^k (0.936)^{1320 - k}.
Приближённое вычисление нормальным приближением (np = μ, np(1−p) = σ^2): μ = np = 1320 × 0.064 = 84.48, σ^2 = np(1−p) = 1320 × 0.064 × 0.936 ≈ 79.0733, σ ≈ 8.892.
С учётом непрерывности: P(A) ≈ P(X ≥ 64) ≈ 1 − Φ((63.5 − μ)/σ) = Φ((μ − 63.5)/σ) ≈ Φ(2.36) ≈ 0.991.
Ответ: вероятность примерно 0.991 (≈ 99.1%), что согласуется с точной формулой P(A) = ∑_{k=64}^{1320} C(1320, k) (0.064)^k (0.936)^{1320−k}.
