"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."

Класс, давай разберём по шагам и разберёмся, почему твой ответ не совпадает с правильным.

Что было в задаче

• Найти наименьшее значение функции y = (2/3) x^(3/2) - 3x + 15 на отрезке [4, 19].

Чем ты занялся и почему это неверно

• Ты дал 9. Это x-координата точки минимума, а не само минимальное значение функции. Задача просила именно значение y в минимальной точке, то есть y_min.

Как правильно решить (пошагово)

1. Обозначим функцию явно: y = (2/3) x^(3/2) - 3x + 15, область определения x ≥ 0. На отрезке [4, 19] это точно подходит.

2. Найдём критические точки через производную.

• y' = (2/3)*(3/2) x^(1/2) - 3 = sqrt(x) - 3.
• При y' = 0 получаем sqrt(x) = 3 → x = 9.

3. Проверим вторую степень или поведение на отрезке.

• y'' = 1/(2 sqrt(x)) > 0 для x > 0, значит x = 9 — точка минимума.

4. Посчитаем значения в критической точке и на концах отрезка.

• y(9) = (2/3)9^(3/2) - 39 + 15. 9^(3/2) = 27, hence y(9) = (2/3)*27 - 27 + 15 = 18 - 27 + 15 = 6.
• y(4) = (2/3)4^(3/2) - 34 + 15 = (2/3)*8 - 12 + 15 = 16/3 + 3 = 25/3 ≈ 8.33.
• y(19) = (2/3)*19^(3/2) - 57 + 15. 19^(1/2) ≈ 4.359, 19^(3/2) ≈ 82.0, значит y(19) ≈ (2/3)*82 - 42 ≈ 54.67 - 42 ≈ 12.67.

5. Вывод

• Минимальное значение на отрезке достигается в x = 9 и равно y_min = 6.

Итого

• Твоё значение 9 — это x-координата точки минимума.
• Правильный ответ: минимальное значение равно 6 (при x = 9).
• Если бы нужно было указать точку минимума, сказали бы: x = 9, y = 6.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.