Задача Задача №3409515
А
А
2 * (4x - 3) ^ 2 + 3(4x - 3) - 2 = 0
Задача: 2 * (4x - 3)^2 + 3(4x - 3) - 2 = 0
Детальное решение по шагам
Ввод новой переменной Пусть y = 4x - 3. Тогда уравнение превращается в квадратное относительно y: 2y^2 + 3y - 2 = 0.
Факторизация квадратного уравнения Найдем разложение 2y^2 + 3y - 2 на множители: 2y^2 + 3y - 2 = (2y - 1)(y + 2).
Найдем корни по переменной y (2y - 1)(y + 2) = 0 дает два решения:
- 2y - 1 = 0 → y = 1/2
- y + 2 = 0 → y = -2
- Возвращаемся к x Возвращаемся к исходной переменной: y = 4x - 3.
Для y = 1/2: 4x - 3 = 1/2 4x = 3 + 1/2 = 7/2 x = (7/2) / 4 = 7/8
Для y = -2: 4x - 3 = -2 4x = 1 x = 1/4
- Проверка (по желанию) Для x = 1/4: 4x - 3 = -2, выражение становится 2*(-2)^2 + 3*(-2) - 2 = 8 - 6 - 2 = 0. Для x = 7/8: 4x - 3 = 1/2, выражение становится 2*(1/2)^2 + 3*(1/2) - 2 = 2*(1/4) + 3/2 - 2 = 1/2 + 3/2 - 2 = 0. Оба корня верны.
Ответ: x = 1/4 и x = 7/8.
