Домашнее задание: решить задачи (сделать рисунки ) 1) Какова линейная скорость тела, движущегося по окружности радиусом 60 м с ускорением 3,5 м/с2 ? 2) Вентилятор вращается с…

Ниже подробные решения с пошаговыми объяснениями. Я добавляю короткие инструкции, как можно сделать простые рисунки для каждого пункта.

Общие замечания по трактовке

• Задача 1: обычно под ускорением тела по окружности понимают центростремительное ускорение a_c = v^2 / r. Если же дано совокупное ускорение (и тангенциальное ускорение a_t), нужна дополнительная информация. В классическом варианте примем, что дано centripetal acceleration a = 3,5 м/с^2.
• Задача 2: вентилятор вращается с постоянной скоростью; за 2 минуты выполнено 2600 оборотов. Найдём частоту f = N/t, период T = 1/f, и линейную скорость точки на краю лопасти v = ω r, где ω = 2πf.

1. Тело движется по окружности радиусом 60 м, centripetal acceleration a_c = 3,5 м/с^2. Найдите линейную скорость v.

Обоснование и расчёт

• Формула centripetal acceleration: a_c = v^2 / r.
• Решаем относительно v: v = sqrt(a_c · r).
• Подстановка: v = sqrt(3,5 м/с^2 × 60 м) = sqrt(210) м/с.
• Численно: sqrt(210) ≈ 14,49 м/с ≈ 14,5 м/с (до средней точности).

Ответ: v ≈ 14,5 м/с.

Как нарисовать рисунок (пойдёт для заметок):

• Нарисуйте окружность радиуса 60 м.
• Отмечайте точку P на окружности.
• Вектор скорости v TANгенциально вектору на касательной к окружности в точке P.
• Вектор centripetal acceleration a_c направлен к центру окружности и равен 3,5 м/с^2. Подпишите a_c = 3,5 м/с^2 и r = 60 м по радиусу.

2. Вентилятор вращается с постоянной скоростью; за 2 минуты совершает 2600 оборотов. Определите:

• частоту вращения f (Гц),
• период обращения T (с),
• линейную скорость точки на краю лопасти на расстоянии r = 25 см = 0,25 м.

Обоснование и расчёт

• Частота вращения: f = N / t.
  • N = 2600 оборотов, t = 2 мин = 120 с.
  • f = 2600 / 120 ≈ 21,6667 Гц.
  • Обычно дают до 2–3 знаков после запятой: f ≈ 21,67 Гц.
• Период обращения: T = 1 / f.
  • T ≈ 1 / 21,6667 ≈ 0,0462 s.
• Линейная скорость точки на краю лопасти:
  • Угловая скорость ω = 2πf.
  • Линейная скорость v = ω r = 2π f r.
  • Подстановка: ω ≈ 2π × 21,6667 ≈ 136,0 rad/s; v ≈ 136,0 × 0,25 ≈ 34,0 м/с.
  • Можно также напрямую: v = 2π f r = 2π × 21,6667 × 0,25 ≈ 34,0 м/с.

Ответы:

• Частота f ≈ 21,67 Гц (или ≈ 1300 об/мин, так как 21,67 Гц × 60 ≈ 1300 об/мин).
• Период обращения T ≈ 0,0462 с.
• Линейная скорость точки на краю лопасти v ≈ 34,0 м/с.

Как нарисовать рисунок:

• В центре нарисуйте ось вращения O и окружность радиуса r = 0,25 м.
• Обведите кружок — это траектория точки на краю лопасти.
• В точке на окружности отметьте скорость v как стрелку, направленную по касательной к окружности (ту же ориентацию, что и направление вращения).
• Поставьте надпись: f = 21,7 Гц, T ≈ 0,046 с, v ≈ 34 м/с.
• Можно дополнительно пометить ω = 136 рад/с и записать v = ω r.

Если хочешь, могу нарисовать схематические рисунки в виде простых ASCII-рисунков или помочь подготовить готовые изображения для заметок.