Домашнее задание: решить задачи (сделать рисунки ) 1) Какова линейная скорость тела, движущегося по окружности радиусом 60 м с ускорением 3,5 м/с2 ? 2) Вентилятор вращается с…

Ниже подробные решения к обеим задачам с пояснениями и расчетами. В конце — короткие описания рисунков, чтобы можно было нарисовать схему самостоятельно.

Задача 1 Дано:

• радиус траекторий r = 60 м
• центростремительное ускорение a_c = 3,5 м/с^2
• движение по окружности вилка без изменения скорости (постоянная угловая скорость)

Формулы:

• a_c = v^2 / r
• v = ω r
• ω = v / r (или ω = sqrt(a_c / r))

Решение:

1. Находим линейную скорость v: v = sqrt(a_c · r) = sqrt(3,5 · 60) = sqrt(210) ≈ 14,49 м/с

2. Находим угловую скорость ω: ω = v / r = 14,49 / 60 ≈ 0,2415 рад/с или через a_c: ω = sqrt(a_c / r) = sqrt(3,5 / 60) ≈ 0,2415 рад/с

Ответ:

• линейная скорость тела v ≈ 14,5 м/с
• угловая скорость ω ≈ 0,241 рад/с

Краткая «рисунок» к задаче (как нарисовать схему):

• нарисуйте круг радиусом 60 м, укажите центр O
• отметьте точку A на окружности
• вдоль касательной к окружности в точке A нарисуйте стрелку v
• к центру O проведите стрелку a_c (направлена к центру)

Задача 2 Дано:

• 2600 оборотов за 2 минуты (t = 120 с)
• радиус точки на краю лопасти r = 25 см = 0,25 м
• вращение с постоянной угловой скоростью

Найти:

• частоту вращения f (в Гц, т.е. rev/s)
• период обращения T
• линейную скорость точки v на краю лопасти

Формулы:

• f = N / t, где N — число оборотов за время t
• T = 1 / f
• ω = 2π f
• v = ω r (или v = f · 2π r)

Решение:

1. Частота вращения: f = N / t = 2600 / 120 ≈ 21,6667 Hz

2. Период обращения: T = 1 / f ≈ 1 / 21,6667 ≈ 0,0462 с

3. Угловая скорость: ω = 2π f ≈ 2π · 21,6667 ≈ 136,14 рад/с

4. Линейная скорость на краю лопасти: v = ω r ≈ 136,14 · 0,25 ≈ 34,04 м/с (Проверочно можно посчитать через v = f · 2π r: v ≈ 21,6667 · (2π · 0,25) ≈ 34,04 м/с)

Ответ:

• частота f ≈ 21,67 Гц
• период T ≈ 0,0462 с
• угловая скорость ω ≈ 136,1 рад/с
• линейная скорость точки на краю ротора v ≈ 34,0 м/с

Краткая «рисунок» к задаче:

• нарисуйте круг диаметром 0,5 м (радиус 0,25 м) с центром O
• на окружности отметьте точку A (край лопасти)
• вдоль окружности отметьте направление движения стрелкой v
• рядом укажите скорость вращения: флажок ω с пометкой rad/с и вокруг укажите период T или частоту f

Если хотите, могу привести вариант вывода в виде компактной таблицы или с альтернативными дробно-декартовыми расчетами. Также могу добавить дополнительные пояснения по переходу от частоты к угловой скорости или от ускорения к скорости.