Начертите попарно неколлинарные векторы

Задача понятна: нарисовать набор векторов из одной точки (обычно из начала координат), так чтобы любые две векторы были неколлинерны (не лежали на одной прямой через начало координат). Пошаговое решение и пример 1) Пояснение термина - Векторы a и b коллинеарны, если они лежат на одной прямой через начало координат, то один является скалярным умножением другого. - Требование "попарно неколлинарные" значит: для любых i ≠ j векторы v_i и v_j не кратны друг другу, то есть они не параллельны. 2) Как построить в плоскости (2D) - Выберите по крайней мере три направления под разными углами, так чтобы ни одно направление не было противоположным другому (то есть их углы не отличаются на 180°). - Удобно взять углы, например: 0°, 60°, 120°. Тогда соответствующие векторы будут неколлинарны между собой. 3) Пример набора попарно неколлинарных векторов в 2D - Вектор v1: (1, 0) — along x-axis (0°) - Вектор v2: (1/2, √3/2) — угол 60° - Вектор v3: (-1/2, √3/2) — угол 120° Проверка на неколлинерность: - v1 и v2: их соотношение не является скалярным умножением, так как (1/2, √3/2) ≠ k(1,0) для любого k (y-координата не может быть 0). - v1 и v3: аналогично неколлинеарны. - v2 и v3: они не параллельны друг другу (разные направления), их детерминант или векторное произведение в 2D не равно нулю: v2_x v3_y − v2_y v3_x = (1/2)(√3/2) − (√3/2)(−1/2) = √3/4 + √3/4 = √3/2 ≠ 0. 4) Как нарисовать на бумаге - Возьмите точку O как начало координат. - Отложите вектор v1 от O вдоль положительного направления оси x до точки (1, 0) (или выберите любой другой равной длины). - От O нарисуйте вектор v2 к точке (1/2, √3/2) — это направление 60° от оси x. - От O нарисуйте вектор v3 к точке (−1/2, √3/2) — направление 120°. - Подпишите векторы v1, v2, v3. 5) Быстрый способ проверки на практике - Для любых двух векторов a = (a_x, a_y) и b = (b_x, b_y) коллинеарны, если a_x b_y − a_y b_x = 0 (знак z-компоненты перекрестного продукта). У наших пар это значение равно √3/2 или его пропорциональной величине, что не равно нулю, значит они неколлинерны. 6) Как использовать для большего числа векторов - В двумерном плане можно выбрать любое множество направлений, не содержащих пар направлений, которые отличаются на 180°. Например: 0°, 40°, 80°, 120°, 160°, и т.д. Любые две такие вектора будут неколлинерны, поскольку ни одно направление не является противоположным другому. - Практически удобно брать углы, которые не кратны 180° между собой (например, последовательность меньших шагов между направлениями). Итого - Приведённый набор v1 = (1,0), v2 = (1/2, √3/2), v3 = (−1/2, √3/2) образует попарно неколлинарные векторы в плоскости. - Их можно нарисовать, разместив три вектора от одной точки под углами 0°, 60°, 120°. Если нужно, могу привести аналогичный пример в 3D или помочь подобрать набор из нужного количества векторов.