реши поэтапно |x-6|=|x²-5x+9|

Вот пошаговое решение.

Задача: |x − 6| = |x^2 − 5x + 9|

1. Используем свойство абсолютных значений Если |A| = |B|, то A = B или A = −B.

Здесь A = x − 6, B = x^2 − 5x + 9.

2. Разбираем два случая

• Случай 1: x − 6 = x^2 − 5x + 9 Перепишем в стандартном виде: 0 = x^2 − 6x + 15 Дискриминант D = (−6)^2 − 4·1·15 = 36 − 60 = −24 < 0 Это уравнение не имеет действительных корней.

• Случай 2: x − 6 = −(x^2 − 5x + 9) = −x^2 + 5x − 9 Приведём к обычной форме: 0 = −x^2 + 4x − 3 Умножим на −1: x^2 − 4x + 3 = 0 Факторизация: (x − 1)(x − 3) = 0 Следовательно, x = 1 или x = 3

3. Проверка (по желанию)

• Для x = 1: |1 − 6| = 5, |1^2 − 5·1 + 9| = |5| = 5 ✔
• Для x = 3: |3 − 6| = 3, |9 − 15 + 9| = |3| = 3 ✔

4. Вывод Единственные действительные решения: x = 1 и x = 3.