Задача Задача №3412713
А
А
-9х²+12х-4
Разберём задачу по шагам.
Задача: -9x^2 + 12x - 4
Приведём к удобной форме -9x^2 + 12x - 4 = - (9x^2 - 12x + 4)
Распишем квадрат разности/квадрат бинома 9x^2 - 12x + 4 = (3x)^2 - 2·3x·2 + 2^2 = (3x - 2)^2
И следовательно: -9x^2 + 12x - 4 = - (3x - 2)^2
- Что это значит
- Это отрицательный квадрат: - (3x - 2)^2 ≤ 0 для любых x.
- Положим равенство нулю: - (3x - 2)^2 = 0 → (3x - 2)^2 = 0 → x = 2/3.
- Значит корень(я) уравнения -9x^2 + 12x - 4 = 0 всего один двойной корень: x = 2/3.
Альтернатива (проверка через дискриминант) Для уравнения -9x^2 + 12x - 4 = 0 дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = -9, b = 12, c = -4: D = 12^2 - 4(-9)(-4) = 144 - 144 = 0. Корень: x = -b / (2a) = -12 / (2·-9) = 2/3.
Визуальная интерпретация (опционально)
- Поскольку коэффициент при x^2 отрицателен, парабола открывается вниз.
- Вершина параболы находится в точке x = 2/3, y = 0, т.е. график касается оси x в одной точке.
Итого:
- Выражение можно записать как - (3x - 2)^2.
- Единственный корень уравнения -9x^2 + 12x - 4 = 0: x = 2/3 (двойной корень).
- Максимум функции достигается в этой же точке и равен 0.
