5х²+4х-1=0

Решим уравнение 5x^2 + 4x - 1 = 0.

1. Попробуем факторизацию (вводим методику «а⋅с и сумма b»):

• Здесь a = 5, b = 4, c = -1, а с = -5.
• Нужно разложить средний член так, чтобы сумма двух чисел была 4, а их произведение — -5. Подходят числа 5 и -1.
• Перепишем: 5x^2 + 4x - 1 = 5x^2 + 5x - x - 1.
• Группируем: (5x^2 + 5x) + (-x - 1) = 5x(x + 1) - 1(x + 1) = (5x - 1)(x + 1).

2. Приравниваем к нулю: (5x - 1)(x + 1) = 0 → x = 1/5 или x = -1.

3. Проверка (для понимания):

• Если x = -1: 5(1) + 4(-1) - 1 = 5 - 4 - 1 = 0.
• Если x = 1/5: 5(1/25) + 4(1/5) - 1 = 1/5 + 4/5 - 1 = 0.

Дополнительно можно решить через формулу квадратного уравнения (для понимания общего метода):

• D = b^2 - 4ac = 4^2 - 45(-1) = 16 + 20 = 36.
• x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [-4 ± 6] / 10 → x1 = (-4 + 6)/10 = 2/10 = 1/5, x2 = (-4 - 6)/10 = -10/10 = -1.

Ответ: x = -1 или x = 1/5.