"В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 24. Найдите площадь четырехугольника ABMN."

Класс, посмотрим на задачу и твою ответную цепочку.

1. Что известно и что можно заметить

• M — середина BC, N — середина AC.
• По свойству середины MN ∥ AB. Значит треугольники CNM и CAB подобны (они имеют общий угол C и MN ∥ AB).
• Так как N — середина CA, CN = CA/2. Аналогично CM = CB/2. Следовательно коэффициент подобия треугольников CNM к CAB равен 1/2.

2. Как решать (ключевые шаги)

• Так как CNM подобен CAB с коэффициентом 1/2, площади связаны так: S(CNM) = (1/2)^2 · S(CAB) = 1/4 · S(CAB).
• Отсюда S(CAB) = 4 · S(CNM) = 4 · 24 = 96.
• Искомая площадь четырехугольника ABMN равна разности площадей: S(ABMN) = S(ABC) − S(CNM) = 96 − 24 = 72.

Альтернативно можно помнить, что коэффициент k между сторонами ABC и NMC равен 2 (если считать в сторону сложения площадей: S(ABC) = k^2 · S(NMC) = 4 · 24 = 96), и снова ABMN = 96 − 24 = 72.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 72.
• Правильный ответ: 72.
• Значит, ответ верный.

Почему так: основная идея — CNM — это копия ABC с коэффициентом 1/2 по сторонам, поэтому его площадь — одна четвертая площади ABC. Затем вычитанием получаем нужную площадь ABMN.

Если хочешь, могу привести ещё одну компактную запись решения или нарисовать схему.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.