Найдите область определения функции,заданной формулой: а)у=х²+3х-25;б)у=√5-3х;в)у=х²-1/х+1;г)у=х+1/х²+1.

Задача: найти область определения (множество допустимых значений x) для каждой функции. Важно отметить: в пункте б) возможно две интерпретации записи sqrt5-3х: - если имеется корень из выражения 5 − 3x (то есть √(5 − 3x)), то под корнем должен быть неотрицательен: 5 − 3x ≥ 0 ⇒ x ≤ 5/3. - если же имеется sqrt(5) − 3x (то есть корень только из 5, а потом минус 3x), то корень берет только константу √5 и домножение на x не ограничивает область. Такую задачу встречают редко, но упомянуто для полноты. В этом варианте область определения — вся R. а) y = x^2 + 3x − 25 - Это полином. Область определения любого полинома — вся числовая прямая. - Область определения: (-∞, ∞). б) y = √(5 − 3x) (рассматривая обычную запись корня над выражением 5 − 3x) - Под корнем должно быть неотрицательно: 5 − 3x ≥ 0. - Решение: −3x ≥ −5 ⇒ x ≤ 5/3. - Область определения: (-∞, 5/3]. в) y = x^2 − 1/x + 1 - Здесь есть дробь 1/x, поэтому выражение не определено при x = 0. - Область определения: (-∞, 0) ∪ (0, ∞). г) y = x + 1/x^2 + 1 - Аналогично, 1/x^2 не определена при x = 0. - Область определения: (-∞, 0) ∪ (0, ∞). Кратко резюмируя: - а) D = (-∞, ∞) - б) D = (-∞, 5/3] (при интерпретации √(5 − 3x)); если же записано как √5 − 3x, D = (-∞, ∞) - в) D = (-∞, 0) ∪ (0, ∞) - г) D = (-∞, 0) ∪ (0, ∞)