y(x) = (4x - 9)⁷ найди у'

Ниже подробное решение по шагам (разбор через цепное правило).

Задача: y(x) = (4x - 9)^7 найдi у' (dy/dx).

1. Внутреннюю функцию обозначим как u = 4x - 9, внешнюю как f(u) = u^7.
2. Применяем цепное правило: dy/dx = f'(u) · du/dx.
3. Производная внешней функции: f'(u) = 7u^6.
4. Производная внутренней функции: du/dx = 4.
5. Подставляем: dy/dx = 7(4x - 9)^6 · 4 = 28(4x - 9)^6.

Ответ: y' = 28(4x - 9)^6.

Замечание: общий вид для (ax + b)^n — это n·a·(ax + b)^{n-1}, здесь a = 4, n = 7. Domain функции — всё множество действительных чисел.