|х-4|=6х-х²-8 решение без факторизации
Задача: |x−4| = −x^2 + 6x − 8. Решение без факторизации (пошагово, для 10 класса).
- Разделяем по знаку выражения под модулем
Case A: x − 4 ≥ 0, то |x−4| = x − 4. Тогда x − 4 = −x^2 + 6x − 8. Переносим все в одну сторону: 0 = −x^2 + 5x − 4. Умножим на −1: x^2 − 5x + 4 = 0. Решение через доведение квадрата (без факторизации): x^2 − 5x = −4; добавим сторону (5/2)^2 = 25/4: (x − 5/2)^2 = 9/4. Отсюда x − 5/2 = ±3/2, то есть x = 4 или x = 1. Условие кейса: x ≥ 4. Значит остается x = 4 (x = 1 отвергаем).
Case B: x − 4 < 0, то |x−4| = 4 − x. Тогда 4 − x = −x^2 + 6x − 8. Переносим в одну сторону: 0 = −x^2 + 7x − 12. Умножим на −1: x^2 − 7x + 12 = 0. Решение через доведение квадрата (без факторизации): x^2 − 7x = −12; добавим (7/2)^2 = 49/4: (x − 7/2)^2 = 1/4. Отсюда x − 7/2 = ±1/2, то есть x = 4 или x = 3. Условие кейса: x < 4. Значит остается x = 3 (x = 4 отвергаем).
Итог Получаем два решения: x = 3 и x = 4.
Проверка (быстрая)
- x = 3: |3 − 4| = 1, RHS: −9 + 18 − 8 = 1 — совпадают.
- x = 4: |4 − 4| = 0, RHS: −16 + 24 − 8 = 0 — совпадают.
Ответ: x = 3 или x = 4.
