1419. Материальная точка движется вдоль оси OX по закону: x(t) = 4 - 2t. Найдите:
а) координату точки в начальный момент времени t0 = 0;
б) координату точки в момент времени t1 = 2 с;
в) путь, пройденный точкой за время t = 1 с.
Постройте:
а) траекторию движения точки;
б) график зависимости координаты от времени;
в) график зависимости пути от времени;
г) график зависимости проекции скорости на ось OX от времени движения.
Решение задачи по физике 9 класса (цель: понять). Дано x(t) = 4 - 2t, ось Ox, предполагаем единицы: метры и секунды.
1) Вычисления
а) x(0) = 4 - 2·0 = 4 (м)
б) x(2) = 4 - 2·2 = 0 (м)
в) Путь, пройденный за t = 1 с.
- Координата в t = 0: x(0) = 4 м
- Координата в t = 1: x(1) = 4 - 2·1 = 2 м
- Пройденный путь за первый сектор времени равен длине от 4 м до 2 м: расстояние = |Δx| = |2 - 4| = 2 м.
2) Построения
a) Траектория движения точки
- Так как движение происходит вдоль оси Ox, траектория — это часть оси Ox.
- Время ограничено условием задачи, например t ∈ [0, 2], тогда траектория — от x = 4 до x = 0: участок оси Ox от 4 м до 0 м.
- Параметрическое описание: r(t) = (x(t), 0, 0) = (4 - 2t, 0, 0). Для t ∈ [0, 2] точка перемещается вдоль от x = 4 м до x = 0 м.
b) График зависимости координаты от времени x(t)
- Это прямая линейная зависимость: x = 4 - 2t.
- На отрезке времени t ∈ [0, 2] координата убывает от 4 м до 0 м.
- Точки: t = 0 → x = 4 м; t = 1 → x = 2 м; t = 2 → x = 0 м.
- График представляет собой прямую с углом наклона -2 (м/с) в плоскости t (по оси горизонтали) и x (по оси вертикали).
c) График зависимости пути s от времени
- Путь (длина траектории) — это интеграл модуля скорости: s(t) = ∫0^t |v_x| dt.
- Скорость вдоль Ox постоянна: v_x = dx/dt = -2 м/с, значит |v_x| = 2 м/с.
- Следовательно, s(t) = ∫0^t 2 dt = 2t.
- Значения: t = 0 → s = 0; t = 1 → s = 2 м; t = 2 → s = 4 м.
- График s(t) — прямая линия через точки (0,0), (1,2), (2,4) в плоскости s–t.
г) График зависимости проекции скорости на ось OX от времени
- Проекция скорости на Ox: v_x(t) = dx/dt = -2 м/с (постоянная).
- Время произвольное, график — горизонтальная прямая на уровне v_x = -2 м/с.
Итого:
- a) x(0) = 4 м
- b) x(2) = 0 м
- c) путь за 1 с: 2 м
- Trajectory: r(t) = (4 - 2t, 0, 0), t ∈ [0, 2] (или весь доменный интервал в случае продолжения движения).
- x(t): график — прямая от (0,4) до (2,0), уравнение x = 4 - 2t.
- s(t): график — прямая s = 2t, т. е. значения (0,0), (1,2), (2,4).
- v_x(t): график — горизонтальная линия v_x = -2 м/с.
