x²=36

Задача: x^2 = 36

Так как цель — понять, разберём подробно двумя способами и объясним логику.

Способ 1. Через корень из квадрата

• Известно правило: если a^2 = B и B ≥ 0, то a = ±√B.
• Здесь B = 36, поэтому √36 = 6.
• Значит x = ±6, то есть x = 6 или x = -6.
• Проверка: 6^2 = 36 и (-6)^2 = 36, оба варианта подходят.

Способ 2. Факторизация (разность квадратов)

• Приведём уравнение к виду x^2 - 36 = 0.
• С использованием разности квадратов: x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6).
• По теореме нулевого произведения: хотя бы один множитель равен нулю.
  • x - 6 = 0 ⇒ x = 6
  • или x + 6 = 0 ⇒ x = -6
• Получаем те же корни: x = 6 и x = -6.

Ответ: x ∈ { -6, 6 }.

Дополнительно (для понимания):

• Это график параболы y = x^2, пересекается с линией y = 36 в точках x = -6 и x = 6.
• В задаче важно помнить, что квадрат любого числа всегда неотрицателен, поэтому корней может быть два (или один при повторном корне, например x^2 = 0). Здесь два разных корня: -6 и 6.