√5дробь 5+√10

Задача: √5 / (5 + √10) Пошаговое решение (для понимания): - Цель: рационализировать знаменатель и привести к простейшему виду. 1) Приведем к дроби с рациональным знаменателем, умножив числитель и знаменатель на сопряжённое к (5 + √10), то есть на (5 − √10). - Выражение становится: [√5 (5 − √10)] / [(5 + √10)(5 − √10)]. 2) Вычислим знаменатель: (5 + √10)(5 − √10) = 5^2 − (√10)^2 = 25 − 10 = 15. 3) Вычислим числитель: √5 (5 − √10) = 5√5 − √5·√10 = 5√5 − √50. Поскольку √50 = √(25·2) = 5√2, получаем: числитель = 5√5 − 5√2 = 5(√5 − √2). 4) Поделим числитель и знаменатель на 15: [5(√5 − √2)] / 15 = (√5 − √2) / 3. Ответ: (√5 − √2) / 3. Проверка приближением: - Левый член: √5 ≈ 2.23607, √10 ≈ 3.16228, на знаменателе 5 + 3.16228 ≈ 8.16228, так что ≈ 2.23607 / 8.16228 ≈ 0.27395. - Правый член: (√5 − √2)/3 ≈ (2.23607 − 1.41421)/3 ≈ 0.82186/3 ≈ 0.27395. Совпадает, значит решение верно.