"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, что ты попробовал! Давай разберёмся и найдём, почему твой ответ 47,5 был неверный и как решить правильно.

Что дано и что нужно найти

• Вписанный четырехугольник ABCD: стороны AB, BC, CD, AD являются синусами дуг описанной окружности.
• Дуги, соответствующие сторонам, имеют такие градусы: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B.

Как решать (правильный подход)

• Угол B в такой окружности — вписанный угол, он опирается на дугу ADC (то есть на дугу, не содержащую вершину B).
• Следовательно, угол B равен половине длины дуги ADC.
• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°.
• Тогда угол B = 216°/2 = 108°.

Происхождение ошибки в твоём ответе

• Твой ответ 47,5° соответствует половине дуги AB (95°/2).
• Но угол B не опирается на дугу AB — он опирается на дугу ADC. То есть нужно взять сумму дуг AD и CD, а не дугу AB.
• Правильно: B = 108°. Неправильно: B = 95°/2 = 47,5°.

Дополнительная верификация (для уверенности)

• Сумма всех дуг вокруг круга: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, что согласуется с циркулярностью.
• Противоположные углы вписанного квадилатера в круге: B + D = 180°. Если найти D: дуга ABC = AB + BC = 95 + 49 = 144°, так что D = 144°/2 = 72°. Тогда B = 180° - 72° = 108°, что тоже даёт 108°.

Итог

• Правильный ответ: 108°.
• Твоё число 47,5° получено из неверного выбора опорной дуги.

Хочешь пройти ещё аналогичную задачку или проверить другой вариант решения? Оцени мой ответ лайком или дизлайком.