Основания прямоугольной трапеции равны a И b, один из углов равен а. Найдите меньшую боковую сторону, елси a=10 см, b=15 см, угол а=45°
Задача: Основания прямоугольной трапеции равны a = 10 см и b = 15 см, один из углов равен α = 45°. Найдите меньшую боковую сторону.
Пояснение и решение:
В прямоугольной трапеции одно основание длиннее другого на разность, равную горизонтальному переноску верхнего основания относительно нижнего. Здесь разность оснований: B − A = 15 − 10 = 5 см. Эта разница равна горизонтальной проекции oblique (наклонной) боковой стороны.
Пусть oblique боковая сторона имеет длину L, а высота трапеции (перпендикулярная к основаниям) — h. Угол α образован между нижним основанием и наклонной боковой стороной, значит: tan α = h / 5.
Так как α = 45°, tan 45° = 1. Следовательно: h = 5.
Найдём длину наклонной боковой стороны L. По теореме Пифагора: L^2 = h^2 + 5^2 = 5^2 + 5^2 = 50, значит L = √50 = 5√2 ≈ 7.07 см.
Получившиеся боковые стороны: одна вертикальная высота h = 5 см, другая наклонная L ≈ 7.07 см. Меньшая боковая сторона — это вертикальная высота: ответ: 5 см.
Проверка: L = √(h^2 + 5^2) = √(25 + 25) = √50 = 5√2, что согласуется с вычислениями.
