X²+x=-5+√209/2 Решите квадратное уравнение

Задача: x^2 + x = -5 + sqrt(209)/2

Решение пошагово

1. Перенесём всё в одну сторону, чтобы получить стандартную форму квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0. x^2 + x + 5 - sqrt(209)/2 = 0

2. Определим коэффициенты: a = 1, b = 1, c = 5 - sqrt(209)/2.

3. Найдём дискриминант Δ: Δ = b^2 - 4ac = 1 - 4*(5 - sqrt(209)/2) = 1 - 20 + 2sqrt(209) = -19 + 2sqrt(209)

4. Раскроем квадратное уравнение по формуле корней: x = (-b ± sqrt(Δ)) / (2a) = (-1 ± sqrt(-19 + 2*sqrt(209))) / 2

5. Численно посчитаем для приблизительных корней.

   • sqrt(209) ≈ 14.4568323
   • Δ ≈ -19 + 2*14.4568323 ≈ 9.9136646
   • sqrt(Δ) ≈ 3.148596

   Тогда корни: x1 ≈ (-1 + 3.148596) / 2 ≈ 1.074298 x2 ≈ (-1 - 3.148596) / 2 ≈ -2.074298

Ответ

• Точное решение: x = (-1 ± sqrt(-19 + 2*sqrt(209))) / 2
• Приближённо: x ≈ 1.0743 или x ≈ -2.0743

Проверка (приближённая) Для x ≈ 1.0743 левая часть x^2 + x ≈ 1.153 + 1.074 ≈ 2.227, правая часть -5 + sqrt(209)/2 ≈ -5 + 7.228 ≈ 2.228. Разница незначительна и объясняется округлением.