Найди наименьшее кратно чисел: А) 22 и 55 б) 40 и 50 в) 270 и 450 г) 40,60 и 15

Ниже подробное решение задачи по нахождению наименьшего общего кратного (НОК) для каждого набора чисел. Методы: разложение на простые множители и/или формула НОК = (a·b)/НОД(a,b) (пояснение после примера).

A) 22 и 55

• Разложение на простые: 22 = 2 · 11, 55 = 5 · 11.
• НОК берём по максимуму степеней простых: 2^1 · 5^1 · 11^1 = 110.
• Проверка через НОД: НОД(22,55) = 11. НОК = (22·55)/11 = 1210/11 = 110.
• Ответ: 110.

B) 40 и 50

• Разложение на простые: 40 = 2^3 · 5, 50 = 2 · 5^2.
• НОК = 2^3 · 5^2 = 8 · 25 = 200.
• Проверка через НОД: НОД(40,50) = 10. НОК = (40·50)/10 = 200.
• Ответ: 200.

C) 270 и 450

• Разложение на простые: 270 = 2 · 3^3 · 5, 450 = 2 · 3^2 · 5^2.
• НОК берём по максимуму степеней: 2^1 · 3^3 · 5^2 = 2 · 27 · 25 = 1350.
• Проверка через НОД: НОД(270,450) = 90. НОК = (270·450)/90 = 121500/90 = 1350.
• Ответ: 1350.

D) 40, 60 и 15

• Разложение на простые: 40 = 2^3 · 5, 60 = 2^2 · 3 · 5, 15 = 3 · 5.
• НОК берём по максимуму степеней: 2^3 · 3^1 · 5^1 = 8 · 3 · 5 = 120.
• Проверка по шагам: lcm(40,60) = 120; lcm(120,15) = 120 (поскольку gcd(120,15) = 15).
• Ответ: 120.

Итого:

• А) 110
• Б) 200
• В) 1350
• Г) 120

Если хотите, могу показать альтернативное решение для каждого пункта через НОД (gcd) или привести дополнительные примеры.