"В коробке 5 синих, 9 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный…

Класс, давай разберёмся вместе.

1. Эссенс задачи

• Есть 5 синих, 9 красных и 11 зелёных фломастеров (всего 25).
• Выбирают 2 фломастера без возвращения.
• Нужно найти вероятность того, что из двух выбрано именно один синий и один красный.

2. Как решают правильно

• Подсчёт по сочетаниям (независимо от порядка):

  • Число благоприятных вариантов: выбрать 1 синий из 5 и 1 красный из 9 → C(5,1) * C(9,1) = 5 * 9 = 45.
  • Общее число вариантов выбора 2 фломастеров из 25: C(25,2) = 300.
  • Вероятность: 45 / 300 = 0.15.

• Альтернативный способ (последовательности):

  • Вероятность выбрать сначала синий, потом красный: (5/25) * (9/24) = 0.075.
  • Вероятность выбрать сначала красный, потом синий: (9/25) * (5/24) = 0.075.
  • Сумма: 0.075 + 0.075 = 0.15.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 0.072
• Правильный ответ: 0.15
• Разница объясняется тем, что правильный подход учитывает оба порядка выбора (синий→красный и красный→синий) или считает без учёта порядка через сочетания. Если учесть только один порядок (например, только синий затем красный), получится 0.075, что ближе к 0.072, но это не полная вероятность, потому что второй порядок тоже возможен.

4. Как нужно было решать (поясню по шагам)

• Шаг А: выбрать два фломастера без учёта порядка → использовать сочетания.
  • Число всех пар: C(25,2) = 300.
  • Число благоприятных пар: C(5,1) * C(9,1) = 45.
  • Вероятность: 45/300 = 0.15.
• Шаг B: можно пересчитать через последовательности (для понимания):
  • P(Синий then Красный) = (5/25) * (9/24) = 0.075.
  • P(Красный then Синий) = (9/25) * (5/24) = 0.075.
  • Итого P = 0.075 + 0.075 = 0.15.

Если хочешь, могу привести ещё пару вариантов решения или потренироваться на похожих задачах.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.